随机供应中断下供应链弹性测度模型

预测弹性三角理论方法通过灾难事件发生后的初始损失值以及恢复时间量化系统弹性的大小，提供了一种简单有效的弹性测量方法。因此，可以通过借鉴预测弹性三角理论方法，基于供应中断前信息的可用性，构建供应链预测弹性模型，研究随机供应中断后在不同时间段采取有效应对措施对供应链预测弹性的影响（赵林度和王新平，2017）。

供应链弹性评估是供应链自主可控的前提和保障。

1、预测弹性三角理论方法

近些年，学者对系统弹性的研究多基于灾难弹性。美国多学科地震工程研究中心（the multidisciplinary center for earthquake engineering research，MCEER）将灾难弹性定义为：社会单元在风险发生后减轻危害并采取恢复措施，以最大限度地减少社会动荡和减轻未来的负面影响（Tierney and Bruneau，2007）。灾难弹性具有鲁棒性、速度性、资源性以及冗余性四个特性（Bruneau et al.，2003），其中鲁棒性指在未遭受风险冲击前，系统所能承受压力的水平；速度性则指风险发生后，系统恢复至原来绩效水平的及时性；资源性指系统恢复可以利用的资源；冗余性指遭受风险后，系统中某些元素或功能的可替代性。

（1）地震弹性概念模型

在最初的灾难弹性研究中提出了弹性具有科技、组织、社会以及经济四个维度，科技维度一般用网络的物流条件作为测量指标，组织维度则可以用系统的服务水平作为决策变量，社会维度通常用人口数量作为绩效指标，经济维度的测量指标一般都是相关的经济活动。灾难弹性源于地震弹性，Bruneau et al.（2003）认为地震弹性可以利用灾难发生后的初始损失以及制定援助战略后基础设施数量恢复至原来水平的时间进行测量，并在此基础上建立了地震弹性的概念模型（图1）和计算公式（1）。

（1）

Bruneau and Reinhorn（2007）将地震弹性概念模型引入急救护理设施的弹性测量中，在地震弹性概念模型的基础上，增加了可以减少恢复时间的资源性指标，将概念模型从二维结构拓展至三维结构，并在三维结构的基础上增加冗余性，从而拓展至四维结构，用来测量医院的弹性。Cimellaro et al.（2010）在此基础上，分别建立了弹性四个特性的量化公式，将受到风险冲击前后患者的等待时间和等待距离作为测量医院系统弹性的绩效指标。

（2）预测弹性三角模型

Zobel（2010）在地震弹性概念模型的基础上提出了预测弹性三角模型（图2），指出系统的速度性和鲁棒性是测量弹性的方法，而资源性和冗余性是提升弹性的手段。根据预测弹性三角模型建立了相应的弹性测量公式（2），其中R表示预测弹性，X表示系统的初始损失值，T表示系统恢复至原来绩效的时间。X和T均是根据现有的系统运营情况估算的值。从图2和相应的预测弹性计算公式（2）可知，只要图2上方的三角形面积相同，无论初始弹性损失值和恢复时间如何组合，系统的弹性值都是相同的。但是，在实际的决策中，决策者有着不同的偏好，有些决策者希望初始损失值较小，而有些决策者则将恢复时间限定在一定的范围内，因此，对于不同偏好的决策者来说，不同的初始损失值和恢复时间具有不同的弹性。针对此种情形，Zobel（2011a）将决策者的偏好引入弹性三角的测量中，建立了调整后的弹性方程。

（2）

通常情况下，灾难并不是单独发生的，像一次地震后可能会出现多次余震，部分地区的经济危机可能引发全球的经济危机。Zobel and Khansa（2014）利用弹性三角和预测灾难弹性测量多事件情景下系统的弹性（图3）。Zobel（2011b）认为科技维的系统弹性可以利用基础设施的量进行测量，但是社会、组织和经济是系统绩效重要的衡量维度，因此基于灾难弹性，融合四种维度，提出了精确的测量方法。

目前，预测弹性三角理论方法主要用于测量灾难弹性，只有少部分学者将其应用于供应链弹性测量中。Falasca et al.（2008）将弹性三角引入供应链弹性测量中，认为供应链弹性包括减少供应链中断的可能性，降低中断带来的负面影响以及缩短中断后恢复至原来绩效水平的时间，指出供应链密度、供应链复杂性以及供应链中临界节点的数量是供应链弹性的三个决策变量；认为减少弹性三角的面积可以相应提高供应链弹性。

2、供应链预测弹性模型

供应链在遭受风险冲击时，供应链成员的冗余性将供应链绩效维持在原来的水平，并减缓绩效下降的速度；风险冲击后，供应链成员通过主动采取应对措施，逐步恢复供应链绩效水平，最终达到新的稳定状态。可见，供应链预测弹性值，受到自适应能力和自修复能力共同作用和影响。

（1）供应链预测弹性概念模型

弹性包括鲁棒性、速度性、资源性以及冗余性四个特性（Bruneau et al.，2003）。在灾难预测弹性模型研究中，鲁棒性和速度性是测量弹性的方法，而资源性和冗余性是增加弹性的途径（Zobel，2011a；Tierney and Bruneau，2007）。综合生物细胞弹性理论和弹性三角理论，研究认为生物细胞弹性理论中的自适应能力与预测弹性三角理论中的鲁棒性和冗余性对应。当供应链出现供应中断，均可以降低绩效的初始损失值，减缓绩效下降的速度。而生物细胞弹性理论的自修复能力与预测弹性三角理论中的速度性和资源性对应，两者都能逐步恢复供应链的绩效水平，使供应链绩效最终稳定在一个新的平衡状态（图4）（徐梦娟，2014）。

在预测弹性三角理论方法研究中，由于现有的研究对象多为受到风险冲击后的医院（Cimellaro et al.，2010）、社区等系统，因此，常用基础设施数量衡量系统鲁棒性（图5）。从供应链管理的目标来看，供应链综合绩效指标体系由客户满意度和收益回报组成（赵林度，2009；Tierney and Bruneau，2007）。在“以客户为中心”的市场竞争环境中，供应链的首要任务是提高客户满意度，以实现长期收益的最大化。因此，客户满意度将作为供应链绩效的主要测量指标用来描述供应链绩效。

相对于灾难预测弹性模型而言，供应链为了维持良好的运营能力，保持客户满意度，在分销网络中必然存在一定的库存。当供应链出现供应中断时，客户满意度可能在一段时间内保持不变，当库存不足以维持正常运行能力时才会出现下降趋势。因此在供应链弹性测量中，将指标从传统弹性的鲁棒性和速度性（图5）扩展到冗余性、鲁棒性和速度性（图6）。其中，供应链冗余性可以增大供应链弹性，较好地应对供应链信息不对称的情况，为供应链成员采取应对措施争取更多的时间（Xu et al., 2014；徐梦娟，2014）。

（2）供应链预测弹性测度模型

供应链发生供应中断后，无论供应链成员是否采取应对措施、何时采取应对措施，由于冗余性的存在，供应链绩效均会在一定时间内保持不变，随后绩效一般会随着时间的推移逐渐降至最低点，存在一段明显的绩效下降时间段。此外，供应链在供应中断后采取有效的应对策略，经历一段时间运行后，供应链绩效最终恢复至原来水平或达到一个新的平衡状态，在此以供应链绩效最终恢复至原来水平为例开展研究。综合考虑上述情况，基于供应链预测弹性概念模型，供应链发生供应中断后预测弹性模型的变化趋势大致可以分为四种情况（图7）。

供应链发生供应中断后，若不采取应对措施，供应链绩效会在短时间内保持不变，当库存不足以维持供应链正常运行时，绩效逐渐降至最低点，最终稳定在一个新的较低的状态。如图7（a）中，供应链在ta时刻遭受风险冲击，直到tb时刻供应链绩效才开始下降，在tc时刻降至绩效的最低点x（x∈[0,1]），并在x点达到新的平衡。其中，[ta,tb]时间段是供应链冗余性的表现，而x是供应链的鲁棒性，由于供应链未采取应对措施，所以不存在速度性。

供应链发生供应中断后，供应链成员采取应对措施的时间不同，供应链预测弹性也有所差异。在图7（a）的基础上，将供应链采取应对措施的时间大致分为三个时间段：[ta,tb]绩效不变的时间段、[tb,tc]绩效下降的时间段以及tc后绩效稳定的时间段。

当供应链成员在[ta,tb]绩效不变的时间段采取有效应对措施（图7（b）），绩效可能不会出现明显的下降过程，此时，供应链预测弹性为1。

当供应链成员在[tb,tc]绩效下降的时间段内采取应对措施（图7（c）），在采取应对措施之前，供应链绩效的变化情况与图7（a）相同，采取应对措施后，绩效下降的速度会明显变缓，甚至可能立即出现上升趋势，最终恢复至原来绩效水平。

当供应链成员在tc后绩效稳定的td时刻采取应对措施（图7（d）），在[ta,td]时间段内供应链绩效变化情况与图7（a）相同，供应链绩效降至最低点x，采取措施后，绩效会逐渐上升，在te时刻恢复至原来绩效水平。其中，[td,te]时间段反映了供应链的速度性，在此种情形下，较容易计算供应链冗余性、鲁棒性以及速度性。

为了构建基于图7的供应链预测弹性测度模型，将供应链发生供应中断前的某个时间点t0到供应链绩效重新恢复至原来水平后的某个时间点T这段时间区间平均分成X个时间节点。供应链预测弹性值测量所用到的参数如下：

t0：供应链发生供应中断前的某个时间点

T：供应链绩效重新恢复至原来水平后的某个时间点

X：[t0,T]时间段内时间节点的数量

ti,tj：[t0,T]时间段中第i和第j个时间节点

xi：第i个时间节点供应链的客户满意度

则供应链在[ti,tj]时间段内的预测弹性为R(ti→tj)：

（3）

由式（3）可知，在[ti,tj]时间段内供应链预测弹性值的取值范围为[0,1]，取代了预测弹性三角中弹性值区间[0.5,1]（Watts and Strogatz，1998）。假设某供应链只有一个供应商并采用精益管理，此时发生供应中断，则供应链在所研究的时间段内预测弹性值为0；如果一个供应链具有很强的敏捷性，供应中断后供应链成员很快做出响应（图7（b）），供应链整体绩效可能不会出现明显的下降，此时供应链在所研究的时间段内预测弹性值为1。当讨论供应链某一时间节点的弹性时，可以将此节点的客户满意度看成其预测弹性。由此可见，供应链弹性作为供应链的内在特质，不同时间段内表现出来的值有所差异。

（3）随机供应中断下供应链预测弹性测度模型

面对复杂多变的市场环境，每个供应链成员都可能出现供应中断情况，在面对随机风险时，供应链成员出现供应中断的概率大致相同。即使同一供应链在相同的条件下面对同样的供应中断采取相同的应对策略，由于客户的选择或其他不可控因素的影响，供应链网络结构和行为演化的路径可能不同，表现出来的弹性也不尽相同。因此单次供应中断表现出来的情景不能确定供应链预测弹性，供应链预测弹性需要尽量考虑到各种可能发生的情景。

在随机供应中断下，可以将供应链预测弹性值定义为每个供应商供应中断后供应链预测弹性值的平均值；而每个供应商供应中断后供应链预测弹性值是该供应商中断后可能出现的不同情景预测弹性值的加权平均值。为了测量随机供应中断下供应链预测弹性值，需要用到以下参数：

M：供应链中供应商的数量

m：供应链的第m个供应商，m∈{1,2,…,M}

Rm(ti→tj)：[ti,tj]时间段内第m个供应商发生供应中断后供应链预测弹性值

Km：第m个供应商发生供应中断后可能出现的情景数

km：第m个供应商发生供应中断后出现第k种情景，km∈{1,2,…,Km}

Rm^km(ti→tj)：[ti,tj]时间段内第m个供应商发生供应中断后第k种情景的预测弹性值，m∈{1,2,…,M}, km∈{1,2,…,Km}

Pm^km：第m个供应商发生供应中断后第k种情景出现的概率，m∈{1,2,…,M}, km∈{1,2,…,Km}

随机供应中断下供应链在[ti,tj]时间段内的预测弹性为R*(ti→tj)：

（4）

在式（4）中，Rm^km(ti→tj)可以由式（3）计算，即式（4）等价于式（5）：

（5）

复杂的供应链网络随时都有可能改变现有的结构，供应链成员也会不断调整自己的行为，结构和行为的变化都会影响供应链弹性功能的大小。如果从供应链微观结构角度出发，以供应链网络结构中某一节点受中断风险冲击为起点，运用预测弹性三角理论，从供应链结构演化和行为演化两个视角，描述结构和行为演化机制对供应链弹性功能的影响，有助于优化供应链弹性管理策略。

参考文献：
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